a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=3,a^3+b^3+c^3=3,求a^4+b^4+c^4=?

很简单，就是配凑
为了方便为以上各式标号
a+b+c ①
a^2+b^2+c^2 ②
a^3+b^3+c^3 ③
a^4+b^4+c^4 ④
为了求出a^4+b^4+c^4
先求出以下各个量的值：
ab+ac+bc,abc
先求ab+ac+bc
①^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)
=②+2(ab+ac+bc)
故ab+ac+bc=（①^2-②）/2=-1
再求abc
①*②=（a+b+c）*（a^2+b^2+c^2）
=a^3+b^3+c^3+a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2a+c^2b
=③+ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)
=③+ab(1-c)+ac(1-b)+bc(1-a)
=③+ab+ac+bc-3abc
=3-1-3abc
=2-3abc
故abc=-1/3

同样方法：
①*③=（a+b+c）*（a^3+b^3+c^3）
=a^4+b^4+c^4++a^3b+a^3c+b^3c+b^3a+c^3a+c^3b
=④+ab(a^2+b^2)+ac(a^2+c^2)+bc(b^2+c^2)
=④+ab(3-c^2)+ac(3-b^2)+bc(3-a^2)
=④+3（ab+ac+bc）-abc(a+b+c)
=④+3*（-1）+1/3
故a^4+b^4+c^4=17/3

大功告成，嘿嘿！